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Leider ist diese doch sehr einfache definition nicht sehr mathematisch und damit auch nicht immer korrekt.
Stetigkeit beweisen beispiel. Die meisten funktionen mit denen man in der oberstufe zu tun hat sind stetig. X f x 1 diese funktion ist uberall stetig außer am punkt x 0. Wenn f f in x0 x 0 nicht definiert ist so ist es sinnlos zu fragen ob f f in x0 x 0 stetig ist.
Displaystyle f ldots eine funktion mit f x displaystyle f x ldots und sei x 0 displaystyle x 0 eine beliebige zahl aus dem definitionsbereich von f displaystyle f. Eine funktion die an jeder stelle ihres definitionsbereichs stetig ist heißt stetige funktion. Sofort zu analogen rechenregeln fur die vererbung von stetigkeit f uhren.
Kann man den graphen einer funktion zeichnen ohne dabei den stift neu ansetzen zu müssen ist die funktion i d r. Um die stetigkeit der funktion zu beweisen muss das beweisschema etwas angepasst werden. F x 1 x f x 1 x ist in x0 0 x 0 0 weder stetig noch unstetig sondern einfach nicht definiert.
Stetigkeit ist eine eigenschaft von funktionen. Beispiele zur stetigkeit 1 f x ˆ 1 ex f ur x 0 x2 f ur x 0 ist f stetig. Der nachweis der stetigkeit einer funktion erfolgt wie gezeigt mit hilfe der berechnungen von grenzwerten für die h umgebung eines gegebenes argument x 0.
Die ausgewähten beispiele sollen das noch einmal veranschaulichen. Stetigkeit nachweisen gemäß der allgemeinen definition der stetigkeit einer funktion f ist folgende gleichungskette zu zeigen. Betrachte die reelle funktion f x 0 fur x 0 1 fur 0 x.
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