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Vorher aber noch ein beispiel zur unstetigkeit und einseitigen stetigkeit.
Stetigkeit beweisen beispiel. Stetigkeit ist eine eigenschaft von funktionen. Die meisten funktionen mit denen man in der oberstufe zu tun hat sind stetig. Der nachweis der stetigkeit einer funktion erfolgt wie gezeigt mit hilfe der berechnungen von grenzwerten für die h umgebung eines gegebenes argument x 0.
Lim x 0 f x lim x 0 x2 0 lim x 0 f x lim x 0 1 ex 1 e0 0 f 0 0 also ist. Kann man den graphen einer funktion zeichnen ohne dabei den stift neu ansetzen zu müssen ist die funktion i d r. Dort ist sie aber immer.
F x 1 x f x 1 x ist in x0 0 x 0 0 weder stetig noch unstetig sondern einfach nicht definiert. Die ausgewähten beispiele sollen das noch einmal veranschaulichen. X f x 1 diese funktion ist uberall stetig außer am punkt x 0.
Sofort zu analogen rechenregeln fur die vererbung von stetigkeit f uhren. Leider ist diese doch sehr einfache definition nicht sehr mathematisch und damit auch nicht immer korrekt. Wenn f f in x0 x 0 nicht definiert ist so ist es sinnlos zu fragen ob f f in x0 x 0 stetig ist.
Displaystyle f ldots eine funktion mit f x displaystyle f x ldots und sei x 0 displaystyle x 0 eine beliebige zahl aus dem definitionsbereich von f displaystyle f. Um die stetigkeit der funktion zu beweisen muss das beweisschema etwas angepasst werden. Stetigkeit nachweisen gemäß der allgemeinen definition der stetigkeit einer funktion f ist folgende gleichungskette zu zeigen.
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