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Im artikel stetige funktion wird erklärt wann eine funktion stetig ist und wann sie unstetig ist.
Nicht stetige funktion beispiel. F ˇ f ˇ g identifiziert werden. Nun möchten wir uns noch überlegen dass nicht alle gleichmäßig stetigen funktionen lipschitz stetig sind. Kann mir jemand ein beispiel für eine nicht stetige lineare funktion spontan angeben bzw.
Dass das bild von f in q liegt ist egal da q in r enthalten ist. Beispiel f x frac 1 x ist in x 0 0 weder stetig noch unstetig sondern einfach nicht definiert. Eine funktion die an jeder stelle ihres definitionsbereichs stetig ist heißt stetige funktion.
Autor beispiel für eine gleichmäßig aber nicht lipschitz stetige funktion gesucht. Viele vorgänge oder beziehungen zwischen größen in den naturwissenschaften sind stetig. Wir könnten das spiel noch weitertreiben indem wir eine funktion suchen die für alle irrationalen zahlen stetig ist und für alle rationalen zahlen nicht aber das muss nicht unbedingt sein da das thema ja eigentlich differenzierbarkeit war.
Es gibt aber auch unstetige vorgänge wie zum beispiel veränderungen an der börse phasenübergänge oder das verhalten chaotischer systeme wie gewisse wetterphänomene. Die surjektivität der funktion ist ja nicht verlangt. Es gibt keinen grund daß die funktion periodisch sein müßte das ist nicht verlangt.
Wenn du allerdings meinst daß eine periodische stetige funktion automatisch gleichmäßig stetig ist dann ist diese vermutung völlig richtig. Dafür genügt es ein gegenbeispiel anzugeben also eine funktion die zwar gleichmäßig stetig aber nicht lipschitz stetig ist. Theorem 2 es gibt stetige 2ˇ periodische funktionen deren fourier reihen nicht in jedem punkt konvergieren.
In der analysis einem teilgebiet der mathematik wird eine funktion innerhalb ihres definitionsbereichs überall dort als unstetig bezeichnet wo sie nicht stetig ist. Eine 2ˇ periodische stetige funktion kann mit einem element des raums c 2ˇ ff2c ˇ ˇ. Da aber netze im definitionsbereich nicht konvergieren müssen und in der zielmenge netze auch gegen mehrere grenzwerte konvergieren können gilt eine analoge aussage über umkehrfunktionen hier nicht.
Analysis stetigkeit beispiel für eine gleichmäßig aber nicht lipschitz stetige funktion gesucht. Das beispiel ist einfach genug und kann kaum überboten werden. Die stetigkeit ist ein wichtiges konzept der topologie.
Bowery ehemals aktiv dabei seit.
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